Question

ゲスト

5x+6y=1016 を満たす自然数の組(x,y)の個数

答え,34個です

色々なやり方でやりましたが答えが33になってしまいます。

整数 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

こんな感じだと思います。字が汚くてごめんなさい。

ゲスト

わざわざ手書きでありがとうございます🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

ブドウくん

あんまり関係ないかもしれませんが、5と-6は互いに素な自然数なのでっていうところ、正しくは整数ですね。ごめんなさい。

ゲスト

ご丁寧にありがとうございます！

Answer 2

ゲスト

x=202，y=1のとき，条件を満たす.
従って，この組は解の1つである.
∴(与式)
⇔5×(x-202)+6×(y-1)=0
⇔ 5×(x-202)=-6×(y-1)
⇔x=6k+202，y=-5k+1 (k∈Z)
条件より，
1≦x≦1016 ⇔ 1≦6k+202≦1016 ⇔-33≦k≦135
1≦y≦1016 ⇔ 1≦-5k+1≦1016 ⇔ -203≦k≦0
以上から，
-33≦k≦0
よって，条件を満たすx，yの組は34組.

ゲスト

細かいところまでありがとうございます🙏