数学
高校生
なぜ2つ目の条件のu,vをそれぞれx,yと置き換えても良いのでしょうか?
また、ux+vyが最小になるのは
│ベクトルOQ│=3では無いのでしょうか?
cx填py の最大・ 最小
2一] を満たすとき
実数 xy z.、 2が条件 z?二ダー1, (&-の"(27 3 ) 4 [頻 愛知孝
eiDの8 直, 最小値を求めよ。 ャ ー
の・9 である。 8
か 本 ると, 2ァ%十の は内積の・g >. 2
和 清 0 ー1ミcosの9ミ1 が値の範囲を調べるうえII
なる。
まま: (Ge y) や点 (2 の) は円上を動くことを利用する。
行| O(0, 0), P(x。ヵ),Q(z。 の) とすると, Pは円ダー1 上
を動くから IOP|=1
また, Qは円 %-27十(ッー27 3 )?ニ1 上を動く。
OP と 0 のなす角をのとすると - -1scos9ミ1
守たた Zz二2ニーO0P・00=|IOP|OGIcos9
=|OQ|cos9
Qは円 (ケー2)?二(ッー27/ 3 )2ニ1 上にあるから, 中心を
A(2, 273 ) とすると
I09に0Q0A+ュ=/2す737 +1こ5
2み填の が最大になるのは, |0Qに5 で cosの=1 のときであぁ
9,最小になるのは, |0G|=5 で cos9ニー1 のときでぁる。
したがって 最大値5, 最小値--5
最大最小を与える近
直線 0A と 2 つの円の交点を図のよ (IRM 0の
2%L2y は,P=P Q=GQ」
のとき最大となり. BB清記
のとき最小となる。 基
四要04 とヶ電の正の向きとのなす朋
本(cos60" sin 607),
DR
は60' であるから
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