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n = 2 のとき n^2 + 2 = 6
これは素数ではない。
n = 3 のとき n^2 + 2 = 11
これは素数である。
3より大きい素数nは、整数k( ≥ 1) を用いて
n = 3k+1, n = 3k+2
のいずれかの形で表せる。
n = 3k+1 のとき
n^2 + 2
= (3k+1)^2 + 2
= 9k^2 + 6k + 3
= 3(3k^2 + 2k + 1)
これは素数ではない。
n = 3k+2 のとき
n^2 + 2
= (3k+2)^2 + 2
= 9k^2 + 12k + 6
= 3(3k^2 + 4k + 2)
これは素数ではない。
よって n = 3 のみである。
わかりやすい説明ありがとうございました!