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長々しくなってしまい、すみません…。
【問9】
(ア)
この直線の変化の割合=傾きは、
a=(12-8)/(0-8)=4/(-8)=-1/2
これより、y=-1/2x+bという形をしていることがわかる。
点B(12,0)を通るので、代入すると、
0=-1/2×12+b
⇔0=-6+b
⇔b=6
よって、この直線の式はy=-1/2x+6となります。
(イ)
三角形の面積は、1/2×(底辺)×(高さ)です。ここで、点Aを通る直線によって分けられた2つの三角形は、高さが点Aのy座標で共に同じとなります。なので、底辺が同じならば、面積も同じになります。
ということは、面積を半分に分ける直線はOBの中点を通ることがわかります。
OBの中点の座標は、
(x,y)=((12+0)/2,(0+0)/2)=(6,0)
となります。
点A(8,8)と、中点(6,0)を通る直線の傾きは、
a=(8-0)/(8-6)=8/2=4
これより、y=4x+bという形をしていることがわかる。
点B(6,0)を通るので、代入すると、
0=4×6+b
⇔0=24+b
⇔b=-24
よって、この直線の式はy=4x-24となります。
【問10】
(ア)②
三角形の面積は1/2×(底辺)×(高さ)です。
点Pが辺BC上にいるとき、底辺はAD=4cm、高さはAB=3cmとなります。
よって、面積は1/2×4×3=6cm2 (3≦x≦7)となります。
点Pが辺BC上だと底辺も高さも変わらないので、面積も一定になります。
(ウ)
①の式:y=2x (0≦x≦3)
②の式:y=6 (3≦x≦7)
③の式:y=-2x+20 (7≦x≦10)
それぞれの時にy=4となる場合があるかを考えます。
①:4=2x ⇔ x=2
②:4≠6 なし
③:4=-2x+20 ⇔ x=8
x=2は①、x=8は③の範囲にあるのでOKです。
よって、x=2,8となります。
【問11】
(ア)
学校から図書館までの道のりは3000-1200=1800m
学校から図書館までの移動でかかった時間は45-15=30分
速さ=道のり÷時間なので、
速さ=1800m÷30分=60[m/分]
答えは時速なので、[km/h]で答えなければならない。
1 [km/h] = 1000/60 [m/分] = 50/3 [m/分]なので、
1 [m/分] = 3/50 [km/h]です。
よって、60 [m/分] = 60× 3/50 [km/h] =3.6[km/h]となります。
(イ)
・Aさんは午後1時に家を出ている。
・Aさんの兄は午後1時25分にAさんに追いついた。
この2つから、Aさんのお兄さんは25分間でAさんに追いついたことがわかります。
では、まずAさんが午後1時25分の時に何mにいるのかを調べます。グラフからAさんは学校-図書館の間にいます。その間Aさんは(ア)より、60[m/分]で移動しています。そのため、25-15=10分間で移動する距離は60×10=600mとなるので、1800m地点にいることが分かります。
さて、Aさんのお兄さんは分速200mの速さで走るので、Aさんの兄が追いつくまでにかかった時間=1800÷200=9分です。
よって、午後1時16分に家を出たと求められます。
追いつくまでに進んだ道のりは1800mです。
(ウ)
Aさんの妹は、40分間で3000m移動しているので、
Aさんの妹の速さ=3000÷40=75[m/分]となります。
Aさんが家を出てからx分後の位置を(yA)とすると、Aさんの妹のx分後の位置(y妹)は、(y妹)=3000-75x(0≦x≦40)となります。
Aさんのx分後の式は以下の通りです。
①:(yA)=150x (0≦x≦8)
②:(yA)=1200 (8≦x≦15)
③:(yA)=60x+300 (15≦x≦45)
①,②,③それぞれが(yA)=(y妹)となるときを計算します。
①: 150x=3000-75x ⇔ x=40/3>8 (範囲外)
②: 1200=3000-75x ⇔ x=24>15 (範囲外)
③:60x+300= 3000-75x ⇔ x=20
よって、午後1時20分の時にAさんと妹は出会います。20分経過した時の位置は③の式にx=20を代入すれば良いので、60×20+300=1500mとなります。
もちろん妹の式に代入しても3000-75×20=1500mとなります。
たくさん問題あるのに一つ一つわかりやすく解説していただきありがとうございます！一次関数とか苦手すぎて分からなくてほんとに助かりました！ありがとうございます