回答

角の二等分線の性質を使います。
OIは角Oの二等分線であり、点PはABを4:5に内分するの点だから、
OP=5/9OA+4/9OB
AIは角Aの二等分線で、点QはOBを4:6=2:3に内分する点だから
OQ=2/5OB
長さOQ=5×2/5=2
IはAQを4:2=2:1に内分する点だから
OI=1/30A+2/3OQ=1/3OA+4/15OB

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