Question

RINNE

(2)も(3)も[左辺]≦０や[左辺]＜０なのになぜ(2)と(3)のその後の進め方が違うのか､私の脳だけでは理解できません。手伝って下さい。よろしくお願い致します。

cos 2の9十sin の=0

)
    ロー2sin'"の   十sinの=0

   
   
  

  

1         asおダーSinaダ一1 0                           .党2も
1           1        y                                  ュースズainP
2           2sinの17(sinの1)ミ0                             不等号の仙きに注意
」         IP て 。
1            ーテsin の=]
d       間 USのりこ2ッッ のとき
       の図より,    0ミのミニァ  で てき9<く2
3⑫)  sin2の一 グ COSグで0                            2 倍角の公式
2sinのcosの一y 2 CoSのごぐ0                      sin2w三2sin wcos @
cos (2 sin の一y 2 )く0                       AB<0 とっ
したがって,                                 スト うっ

または A<く0、B>0

Answer 1

ゆう

個人的な意見ですが…
三角関数の方程式や不等式を解く際は、角θを2倍、3倍している2θや3θが混在していると分かりづらいのでなるべく無くすように公式を使って式変形をしていきます。

(2)はcos2θとコサインの角が2倍になっているので公式より
cos2θ＝(cosθ)^2 - (sinθ)^2を用いて2倍の角を無くします。
さらに式変形してない部分にsinθがあるのでsinで統一するようにしたら、
二次方程式の形になったので解いていくというような考え方を自分はします。

(3)はsin2θとサインの角が2倍になっているので公式より
sin2θ＝2sinθcosθを用いてまず2倍の角を無くします。
(2)のようにこれ以上sinとcosのどちらかに統一できそうにないですが、
cosの項が共通ですのでくくってcosとsinを分けてみます。
ここでcosで割ってはいけないのは、θがπ/2だったらcosθ＝0となってしまい、
0で割る行為になってしまうのでこれは出来ません。
なのでかけて負になる条件をそれぞれ考えていくというような考え方をして行くかなと思います。

文字だけの説明で申し訳ありません。
参考になれば幸いです。

Answer 2

ゲスト

sigθをsinとかきます
１つ目の問題では、右辺にsin-1がふくまれています。
-1≦sin≦1なのでsin-1は0以下がsinの定義の時点で確定しています。なので不等式を満たすには、相方の2sin+1が正であるという条件だけがつくわけです。
一方、二つ目では、積のどちらも値域からは正負が各停しません。なので場合わけが要ります 。
結論としては１つ目の例が特殊な場合で、一般には二つ目のように解くということです。