数学
高校生
解決済み

鋭角三角形の3つの角をα、β、γとする。
tanα+tanβ+tanγ=tanα・tanβ・tanγ
を証明せよ。

教えてください🙇‍♀️

回答

✨ ベストアンサー ✨

加法定理使っていいですかね。数Iしか習ってなかった場合は考え直すので言ってください

α, β, γは三角形の内角なので
α+β+γ=π
また、それぞれが鋭角なので、
γ<π/2
∴α+β>π/2
このとき、
tanα+tanβ+tanγ
=tanα+tanβ+tan{π-(α+β)}
=tanα+tanβ-tan(α+β)
=tanα+tanβ-{(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)}
=(tanα+tanβ){1-1/(1-tanαtanβ)}
=-tanαtanβ(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-tanαtanβtan(α+β)
=tanαtanβtanγ

ゲスト

ありがとうございます🙇‍♀️

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