数学
中学生

3問いっきにすみません。
答えを見ても分かりませんでした。
(1)→なぜ、x二乗 + y二乗 -4xy は x二乗 + 2xy + y二乗になるのでしょうか?

(2)→なぜ -2xy が出てくるのでしょうか?

(3)→(1)と同じくx二乗 - xy…はx二乗 - 2xy…になるのでしょうか?

すごくわかりにくい質問ですがご回答よろしくお願いします!!

中3数学 式の計算の利用

回答

全ての問題において言えることですが、値を求めたい式を値のわかってる形に直していくことがポイントになってくる問題です。例えば(1)なら値を求めたい式であるx二乗+ y二乗-4xyを既に値のわかってるx+yとxyの形で表すことができれば、あとは代入するだけで値を求めることができます。
x二乗+y二乗はそのままでは因数分解することができないので+2xyを補えば、x二乗+2xy+y二乗の式になるので(x+y)二乗に因数分解することができます。ただ、式に勝手に+2xyを付け足してしまっては辻褄が合わないため、勝手に付け足した+2xyを後から引いてしまいます。つまり値を求めたい式に+2xyと-2xyを同時に付け加えます。そうすると元からあった-4xyと後から付け加えた-2xyを合わせて、写真にあるように-6xyが出てきます。あとは写真にあるように因数分解するとx+yとxyが式の中に出てくるので、わかっている値を代入すれば求めたい値がわかります。
まとめると、因数分解をするために都合の良い値を式に付け加え、その辻褄を合わせるために同じ値を引くという解き方の問題です。

ルーシー

ありがとうございます!!つまりこういうことでしょうか?

S.N

その理解の仕方で大丈夫です!
解説だと-2xy-4xyから-6xyになる過程が書かれていないのでわかりにくいですよね。
文章だけでどこまで伝わるか不安でしたが、しっかり汲み取ってくれたみたいで良かったです!
残りの問題も同じような考え方で解けるはずなので頑張ってください!

ルーシー

いえいえ、とてもわかりやすい説明でした!!最後まで丁寧に答えてくれて助かりました!!本当にありがとうございました!!

S.N

すみません、あと1つ気がついたのですが、手書きの写真の因数分解の因の字が間違えてしまっているので気をつけてください💦

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x+y=2
↑のように式が与えられているのでそれを利用するために式を変形していく
ことを考えます
すると(1)では x^2+y^2-4xy から
x+yの形を作るために
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 を用いるために

x^2+2xy+y^2-4xy-2xy ← と2xyを足して 引きます(同じものを足して引くので式は等しいです)

後は、解答の通りに代入して計算したら答えは求められます

(2)、(3)も同様に(3)なら
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 の形を利用するために式に同じものを 足して 引く 作業を行い 変形していくだけです

この説明で解ればよいのですが
解りづらい表現の場所があれば教えて下さい

ルーシー

詳しく説明していただきありがとうございます!!

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(1)(3)平方完成をしたいから式変形しました。
(2)元の式と辻褄を合わせるために付け足しました。

ルーシー

ありがとうございます!!
あと平方完成とはなんですか?聞き返して申し訳ありません!!

ぴーた

いえいえ
平方完成とは、a(x-b)^2+cの形にすることです。
a,b,cは任意の定数です。

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