Question

絶対合格

⑴おしえてください、最高次の項をac^nとおく、以降わかりません、💦

さを求
ける0
練習 x の多項式 f(x) の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x)+8 という関係が
④203 常に成り立つ。
(1) f(x)は何次の多項式であるか。
(2) f(x) を求めよ。
[類 南山大 ]
p.326 EX 129

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)でf(x)の最高次数が2とわかっているので、
f(x)＝x²+ax+b　とおく
f'(x)＝2x+a

与式に代入して
(x-1)(2x+a)＝2(x²+ax+b)+8
→　2x²+(a-2)x-a＝2x²+2ax+2b+8
→　a-2=2a　-a=2b+8
→　a=-2、b＝-3
よって、f(x)＝x²-2x-3

絶対合格

どうして最高次数が2になるのかを知りたいです、

きらうる

失礼しました。
最高次数が1であるn次式なので、
f(x)の最高次だけを考えます。
f(x)の最高次を　xⁿ　とすると、
f'(x)＝n・xⁿ⁻¹　と微分できるので、
(x-1)f'(x)＝2f(x)+8
に代入して、
(x-1)・n・xⁿ⁻¹＝2・xⁿ+8
これもn次だけを考えると、
n・xⁿ＝2・xⁿ
から、n＝2

絶対合格

なるほどー！！ありがとうございます😭