Question

s

この2番目の問題についてなんですが，なぜわざわざ，Pk+1とPk の比を取ってるんですか？
指針にも書いてあるのですが，あまりよくわからなく，理解ができません｡

423
「さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確
率は100CkX.
指針
(ア)
6100
であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。
メーカーの
[慶応大]
基本49
求める確率をかとする。この目がを回出るとき、他の目が100-4回出る。
(イ)確率力の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項
+1 とかの大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し
かし,確率は負の値をとらないことと "Cr=
r!(n-r)!
n!
を使うため、式の中に累乗
や階乗が多く出てくることから,比をとり、1との大小を比べるとよい。
pk
pk+11<ph+1 (増加),
pk
pk
+1<1>D+1 (減少 )
CHART 確率の大小比較
It Pk+1
をとり、1との大小を比べる
pk
2章
8
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
確率を とすると
「さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る
解答
100-k
pk=100Ck
75100-k
=100CkX
人の中か
6100
反復試行の確率。
Pk+1
100!.599-k
ここで
pk
k!
(100-k) (99-k)!
+(k+1)k!
(k+1)!(99-k)!
(99-k)!
100-k
->1
5(k+1)
5.599-* 5(k+1)
k!(100-k)!
5100-(+1)
100! 5100-k
p+1=100C(e+) ×
6100
599-k
100-k
・・・
代わりに
+1とおく。
pk+1-
> 1 とすると
pk
両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k>5(k+1)=Cal
95
これを解くと
k<=15.8･･･
6
よって, 0≦k≦15のときか DDk+1は≦k≦100を満たす
整数である。
pk
Dk+1 <1 とすると
100-k<5(k+1)
P(ARB)
pkの大きさを棒で表すと
これを解いて
95
k>=15.8･･･
6
PLAY
最大(E)
n(U)
増加
減少
よって、16のとき
pk > Pk+1
Po<p<<15<p16,
したがって
P16> D17>
・>P100
3つめ
人
よって, D が最大になるのはk=16のときである。
2012
100k
15 17
16
99
TE
88

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

指針に書いてあるように、
pₖ₊₁/pₖ>1となるkが、たとえばk=1,2,3のときのみだとしたら、
p₂/p₁>1, p₃/p₂>1, p₄/p₃>1
つまりp₂>p₁, p₃>p₂, p₄>p₃
つまりp₁<p₂<p₃<p₄が成り立つということ、
すなわちn=1,2,3までは、1つ次の確率のほうが大きい
（増加する）ということです

また、これ以外のn(n=4,5,6,…)については減少する
ということでもあるので、
結局p₄が最大ということになります

このように、
最大のところを知りたい
→増加が止まるところを知りたい
→pₖ₊₁>pₖとかpₖ₊₁<pₖとなるkを知りたい
→pₖ₊₁/pₖ>1とかpₖ₊₁/pₖ<1となるkを知りたい
ということになります

s

なるほど，ありがとうございます。