Question

h

49の1が分かりません。解答の3行目の丸をつけている部分が逆向きだと思ったのですがなぜ<こっち向きなんですか？

49 次の方程式, 不等式を解け。
*(1) 10g10(x+2)(x+5)=1
*(3) log2x+2 log4(x+3)=2
*(5) 210go.1(x-1)<10go.1 (7-z)
(2)10g4(2.+3)+log4 (4.x+1)=210g45
(4) log3x+log3(x+2)≤1
(6) log2x-log(4-x)<1
195
(1)1
(3)
1
0
2
3.
4
IC
(2) y
1
O
-1
1
T
-2-3
証
49 (1)
10g10(+2)æ+5)=1
2
対数の真数は正であるから (x+2)(+5)>0
よって <-5または2<x
方程式を変形すると
******
①
IC
10g10 (z+2)(z+5)=10g1010
ゆえに
(x+2)(x+5)=10
Sagol=1
すなわち
x+7=0
これを解いて x=0, -7
②
②のうち, ①を満たすものが解となるから
x=0, -7
1-00

Answer 1

mo1

参考・概略です

　(x＋2)(x＋5)＞0　なら、x＜－5，x＞－2
　(x＋2)(x＋5)＝0　なら、x＝－5，x＝－2
　(x＋2)(x＋5)＜0　なら、　－5＜x＜－2

　(x＋2)(x＋5)≧0　なら、x≦－5，x≧－2
　(x＋2)(x＋5)≦0　なら、　－5≦x≦－2

h

左の式から右の答えを出すまでにどんな計算してるか教えてほしいです😭

mo1

(x＋2)(x＋5)＞0　なら　x＜－5，x＞－2　について

式が「(x＋2)と(x＋5)の積が正」という意味なので
　①負×負＝正，②正×正＝正　の2通りを考え

①　(x＋2)＜0　かつ　(x＋5)＜0　を考えると
　　　　x＋2＜0　から、x＜－2
　　　　x＋5＜0　から、x＜－5
　　　x＜－2とx＜－5両方を満足するのが
　　　　x＜－5

②　(x＋2)＞0　かつ　(x＋5)＞0　を考えると
　　　　x＋2＞0　から、x＞－2
　　　　x＋5＞0　から、x＞－5
　　　x＞－2とx＞－5両方を満足するのが
　　　　x＞－2

①，②より
　　x＜－5，x＞－2
　
補足
　２次不等式の単元を
　　復習してみるとよいかと思います