Question

nico

数学積分です。
(n-1)(In-2-In)のところまでは理解出来たのですが、そこからnIn=につながるのが理解できません。なぜこの式に変形できたのでしょうか？どなたか教えて頂きたいですm(*_ _)m

π
In=
= sin "rdr とおくとき,部分積分法を用いて,
2
In=n-11-2(≧3) を示せ.
n
精講
入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分
ないことが多いようです。 結果を覚えておく必要はありま
解答の流れは頭に入れておく必要があります.
解答
In=
2
π
2
sin"-x.sinxdx="sin"-¹x-(-cos x)' dx
=|-sin"
π
2
-[-sin-rcos.r] + (n-1) sin*~*r(sin.r) cos.rdr
π
S55
COS
]² √²
0
=(n-1)f sin"-2xcos'rdr
π
2
=(n-1) f sin"-2x(1-sin'z) dr
=(n-1) (In-2-In)
∴.nIn=(n-1) In-2
→合成関数の微分:62
-In (a-y
よって,In=n-1
-Inn+I
よって, In=n-1I-2 (n≧3)
n