数学
高校生
解決済み

(6)の解き方が分かりません。
解説していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

(6)3点A(2,1), B(1, 4), C(-6, -3) について, 点Aを通り, 直線 4x-y+5=0 と垂直な直線の方程式は 3点 A, B, Cを通る円の方程式は ACを直径とする円の方程式は である。 線分

回答

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参考・概略です

A(2,1)を通り,直線4x-y+5=0と垂直な直線の式

  直線4x-y+5=0 と垂直であることから、x+4y+c=0

  A(2,1)を通る事から、(2)+4(1)+c=0 を解いて、c=-6

  以上から、x+4y-6=0

A(2,1),B(1,4),C(-6,-3)を通る円

  中心P(m,n),半径rとして、AP=BP=CP=rから

  (2-m)²+(1-n)²=(1-m)²+(4-n)²=(-6-m)²+(-3-n)²=r²を解いて

   m=-3,n=1,r=5 で、(x+3)²+(y-1)²=25

ACを直径とする円の方程式

  中心がA(2,1),C(-6,-3)の中点(-2,-1)

  半径が(1/2)AC=(1/2)×4√5=2√5

  (x+2)²+(y+1)²=20

もえ

解けました!丁寧にありがとうございます。

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