Question

れもん

赤線部において、dが（a4-a2)÷2で求められるのは何故ですか？🙏

113 等差数列 (III)
等差数列{an} が a1+a2+α3=3,as+a+α5=33 をみたして
いる.
(1) 初項 α と公差 d を求めよ.
(2)第10項から第19項までの和を求めよ.
Ho
Sn=
atanxnの右辺の
atan
は,a と an の平均を表してい
精講
2
2
ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通,平均を求めるに
は総和を先に求めますが、 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが
できます.特に,項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき
ます。 (演習問題113)
解答
(1) α2 は α1 ~ a3, as は as ~ as の平均にそれぞれ等しいから
a2=3÷3=1, α4=33÷3=11
よって, d=(a-az)÷2=5, a1=a-d=-4
a10+a19
(2) 10+α+…+α18+α19=
-x10
2
.....①
a1+an+....+α19
10
a10+a19
=
2
=5(α10+a19) ......
ここで,(1)より, an=-4+5(n-1)=5n-9 だから,
α10=41, 1986 .. ① は 5×(41+86)=635

等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

anは等差数列ですから、
a2に公差dを2回足した項がa4です。
そこからdが求まります。

フラッグ

さっきの回答があっさり過ぎたかもしれないので、
少し詳しく書きます。
分からないときは質問して下さい。

れもん

分かりました！！ありがとうございます🙏✨！！！