Question

こ

(3)の問題について教えてください。
なぜ△ABHは11/13△ABFになるのかよく分かりません。
(3)の途中式について詳しく解説していただきたいです🙇🏻‍♀️

△ABC の辺 AB, BC 上にそれぞれ点 D, E を, AD:DB=1:3, BE: EC=5:2 と
なるようにとる。 線分AE と線分 CD の交点をH, BH の延長と辺ACとの交点をFと
CF
【各4点】
FA
するとき
FH
△ADH
(1)
(2)
(3)である。
HB
△ABC

CF AD BE
チェバの定理により
=
FA
DB EC
CF 1
5
よって
.
=1
FA 3
2
CF
(1)6
ゆえに
=
FA
5
△ABF と直線 DCについて, メネラウスの定理により
AD BH FC
.
=1
DB HF CA
1 BH 6
FH (2)2
よって
= =1
ゆえに
=
3
HF
6+5
したがって
AADH==
=
4
5
=
△ABC
52
HB
-△ABF
△ABH = 11/13 A
11
13
.
4
5
-△ABC
11
11
ゆえに
AADH (3)
5
=
△ABC 52
H
B
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

メネラウスの定理より

　ＦＨ/ＨＢ＝2/11　で
　　ＦＨ：ＨＢ＝2：11　…　①
　　ＦＨ＋ＨＢ＝ＢＦ　…　②

　①，②より
　　ＨＢ/ＢＦ＝11/13　…　③

△ＡＢＨと△ＡＢＦについて

　底辺を直線ＢＦ上に考えると
　　共にＡから直線ＢＦまでの距離であることから
　△ＡＢＨと△ＡＢＦの面積の比が
　　それぞれの底辺ＨＢとＢＦの比となり

　③より
　　△ＡＢＨ＝(11/13)△ＡＢＦ