数学
高校生
(2)の問題の解き方を教えてください。解説を見てもどうしてこのような解法になるのかいまいちよく分かりません。
(i) 8!-6!
10!
(ii)
(iii) 7P3
(iv) 6C4
7!
(2) 次の式が成りたつことを示せ.
(i) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
(1)(;)(;;) 旦
L
n!
(2) (i) nCr=
より
nCn-r=
nCr=nCn-r
r!(n-r)!
n!
n!
(n-r)!{n-(n-r)}! (n―r)!r!
(n−r)!r!=nCr
(ii) n-1Cr-1+n−1Cr
(n-1)!
=
(r-1)!(n-r)! r!(n-r-1)!
+
(n-1)!
=
(n-1){r+(n-r)} (n-1)!n
=
n!
r!(n-r)! r!(n−r)! ¯r!(n−r)!=nCr
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
2
ポイント :
•
n!=nX(n-1)x…x2x1
01=1
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