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参考・概略です

 等号が成り立つとして,式を変形します

 ●両辺を30倍すると

  15x²+10y²=6(x+y)²

 ●右辺を展開

  15x²+10y²=6x²+12xy+6y²

 ●移項・整理

  9x²-12xy+4y²=0

 ●左辺を因数分解

  (3x-2y)²=0

 ●3x-3y=0 より

    3x=2y

という感じかと思われます

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