Question

とまと

考え方を教えてほしいです🙇‍♀️

図のように、線分AB上に点Cがあり, 線分
AB, BC を直径とする大小2つの半円がある。 点Aから
小さい半円に接線をひき, その接点を D, 大きい半円と
の交点をEとする。 弧 CD:弧 DB=3:10 であるとき,
弧AE: 弧EB を求めよ。
図
D
.E
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

補助の線と点を加えた
　図を参照してみてください。

弧ＡＥ：弧ＥＢ＝6：7　となります

とまと

角度とかで考える感じですか？

mo1

★弧とその弧に対する中心角が比例することを利用した例です

●小さい半円について
　弧ＣＤ：弧ＤＢ＝3：10　より
　　弧ＣＤに対する中心角：弧ＤＢに対する中心角＝3：10で
　弧ＣＤに対する中心角が、180×(3/13)

●小さい半円の弧ＣＤに対する「中心角」＝大きい円の弧ＡＥに対する「円周角」
　　なので
　小さい半円の弧ＣＤに対する「中心角」×2＝大きい円の弧ＡＥに対する「中心角」
　　弧ＡＥに対する中心角が、180×(3/13)×2＝180×(6/13)

●弧ＡＥに対する中心角が、180×(3/13)×2＝180×(6/13)
　　なので
　弧ＥＢに対する中心角が、180×{1－(6/13)}＝180×(7/13)

●弧ＡＥに対する中心角：弧ＥＢに対する中心角＝(6/13)：(7/13)＝6：7で
　弧ＡＥ：弧ＥＢ＝6：7

とまと

ありがとうございます！