Question

tan_ⅰ

112番(3)、3枚目の画像の解説にあるところの2行目から3行目への計算過程を教えてください。
どなたかお願いします

111. <三角関数を含む関数の最大・最小 〉
kを実数の定数とする。関数
f(0)=√3 sin20+ cos20-2ksin0-2√3kcos0+6 (0≦a≦2g) について、次の各
問いに答えよ。-
3
t=sin0+√3 cose とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。
(1)を用いて, 3 sin20+cos20 を tの式で表せ。
(3)f(0) の最大値と最小値の差が最小となるように,kの値を定めよ。 〔16 芝浦工大]
112. <三角関数を係数とする 2次方程式〉
100
える。
xの2次方程式 2x2 (4cos0)x +3sin0 = 0 を考
を満たす実数とし,
この2次方程式が虚数解をもつような8の値の範囲を求めよ。
この2次方程式が異なる2つの正の解をもつような0の値の範囲を求めよ。
この2次方程式の1つの解が虚数解で,その3乗が実数であるとする。 このとき,
sin0 の値を求めよ。
[20 高知大理工, 医]

D0 から
sin0+2 0 であるから 2sin0-1 < 0
D>0, cos 0.
(sin0+2) (2sin0-1) <0
017/
ない。
よって sin0<
である。
な位置
UPBC=
考える。
APBC
OMOであるから
20
6'6
0 ≤ 0 < ²², 2 x < 0 ≤ x
・①
S
fo
cos>0.0≦から
0 ≤0</
②
sin0 0
f(0) > 0 から
OMOであるから
① ② ③ から, 求める0の値の範囲は
(3) 2次方程式 f(x)=0が虚数解をもつから (1) より
って
P
JA+F
06<π
*****
③
0 < 0 < 776
π
5
<日<
ーπ
④
6
2次方程式 f(x)=0の1つの虚数解をtとすると
2t2-(4 cos 0)t+3sin0=0
100
数学重要問題集(理系)
0

ゆえに
f=(2cost-sine
よって
f=f.t=(2cosθ)12-3/4 sino
=(4coso-1/23 sinot-3
t-3 cos 0 sin
ここで, t, cos e sin 0 は実数, tは虚数であるから
4 cos20-
3
2
sin6=0
ゆえに -4sin20-
3
2
-sin0+4=0
すなわち
8sin20+3sin0-8=0
1次の係数が0でないとす
ると、 左辺が実数, 右辺が
虚数となる。
-3±√265
これを sineの2次方程式として解くと
sin 0=
-11 ±√265
=
16
sino/12
=
16
-3+√265
④より, 1/2 <sin01 であるから
sin0=
11=√121<√265
16
113 〈円に内接する三角形と線分の長さ〉
円に内接する三角形の辺の長さには正弦定理が利用できる。 線分の長さは0の三角関数で表
せるので, 和の最大値を求めるには, 簡単な三角関数で表すことを考える。 その際に,三角関
数の加法定理 合成を利用する。 ただし, 0 の範囲に注意。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

tan_ⅰ

t²のところにもう一度代入していたんですね！丁寧でわかりやすいです。
ありがとうございます