Question

冬

こちらの問題ですが、d/dy から矢印にかけての変形がわかりません。多分d/dyと-1/siny をかけたんでしょうが、d/dyはどうやって求めますか？初歩的な質問ですみません。

222. 逆関数と第2次導関数〉
y=cosxの問題
求められないか
?
x=
=COSx (0≦x≦) の逆関数を y=f(x) とおく。
√3
√√√3
2
における,f(x)の第2次導関数の値 f (2) を求めよ。

dx
y=cosx (0≦x≦) 逆関数が y=f(x) であるから
(0≦x≦x
x= cosy (0≤ y ≤ π)
①
dx
よって、0<y<πのとき,
dy
-siny より
d2yd (dy
ゆえに
=
=
dx2
dxdx
dy/dx
さらにメで
cosy
=
sin²y
siny) -
cosy
=
sin³y
ddy dy d
dy dx) dx dy
1
siny
siny)-(-siny)
V
dy
=-
dx
√3
ここで, ① に x=
を代入すると
√3
2
= cosy (0≤ y ≤π)
2
これを満たすyの値は
y=A
6
π
3
COS
したがって (2)
3
6
2
π
sin3.
6
(1)
3
=-4√3

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！

d/dy というのは「yで微分する」という意味です！
したがってd/dy (-1/siny)は、(-1/siny)をyで微分するということです！

実際微分結果はcosy/(siny)^2 になるので、式変形が正しいことがわかります！🙌

冬

こんにちは、解答ありがとうございます！
なるほど、最初からd/dyは-1/sinyにかかってたんですね。
理解できました。ありがとうございます！