Question

桐生

黄色い下線部の方程式についてです。どうやって2つ目の下線部のように整数解を出すのですか？当てずっぽうですか？

練習31
41x-15y=5
①の右辺を1とした方程式 41x-15y=1について,
x=-4,y=-11 はその整数解の1つである。
よって
41(-4)-15(-11)=1
両辺に5を掛けて
41 (-20) 15.(-55)=5
②
①-② から
41(x+20)-15(y+55) = 0
すなわち 41(x+20) = 15(y+55)
③
41 と 15 は互いに素であるから, x+20は15の倍数
である。
よって, kを整数として, x+20=15kと表される。
これを③に代入すると y +55=41k
したがって, 求める整数解は
x=15k-20,y=41k-55 (k は整数)

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