Question

宇治

どうしてマーカーの部分が言えるのかわかりません。

例題 38 7n+50と2n+16 の最大公約数が6になるような50以下の自然数
n をすべて求めよ。
指針等式 a=bg+r を満たす整数a, b, Q, について aともの最大公約数はとの
最大公約数に等しいことを利用する
[解答]
7n+50=(2n+16) ・3+(n+2)
2n+16=(n+2)･2+12
よって, 7n+50と2n+16の最大公約数は,n+2と12の最大公約数に等しい。
したがって, 7n+50 と2n+16の最大公約数が6のとき, n+2は, 6の倍数である
が、12の倍数でない。
また、3n+252 であるから
n+2=6, 18, 30, 42
よって
n = 4, 16, 28, 40 答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

7n+50と2n+16の最大公約数が6
⇔ n+2と12の最大公約数が6
です

もしn+2が12の倍数（たとえば12,24,36,…）だとしたら、
n+2と12の最大公約数は12になってしまいます
だからn+2は12の倍数ではありません