Question

にひ

なぜ分母がゼロになるのにx＝±２の時を調べるんですか？

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例題 93
極値をもつ条件(1)
関数 f(x) =
x+a
x²-4
24
が極値をもつように、定数αの値の範囲を定めよ.

を調べる.
解答
(2) 05
f'(x)=1(x2-4)(x+a) 2x
(x2-4)2
x2+2ax+4
(x2-4)2
...①
x2+2ax+4=0 ...... ①
f'(x) =0 とすると.
極値をもつための条件は、f(x) の (分母)=x-4≠0 より
①がx=±2 である解をもち,f'(x) の (分母)=(x-4)2>0
であるから,その解の前後で①の左辺の符号が変化すること
である.
商
(分
より
を考
2次
る
x=2 が①の解のとき,
つ.
4+4a+4=0 より
a=-2
* (A
このとき,①は x-4x +4=0 となり, x=2を重解にも
つのでf(x) は極値をもたない。
(x-
x=
x=-2 が①の解のとき,
大
もた
4-4a+4=0 より. a=2
このとき, ① は x2+4x+4=0 となり, x=-2 を重解に
もつのでf(x) は極値をもたない(笑)
(x+
D
0 すると、 COSI
a²-4>0
4
したがって,f(x) が極値をもつための条件は,①が異な
る2つの実数解をもつことであるから, ①の判別式をDと
すると,
この
x=
xキ
もた
(a+2) (a-2)>0
よって, 求めるαの値の範囲は,
a<-2, 2<a
x=
で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

与式の分母はx=±2のときは確かに0になりますが、分子はx+aと、まだ特定の式に定まっていません。

例えば、
(x²-4)/(x-2)＝0
このような式の場合、x=2を代入すると、分母は0になってしまいますよね。しかし、分母分子はx-2で割れるため(x≠2のもとで)、x=-2という解を持ちます。

何が言いたいかというと、分母が0になったからと言って、必ずしも極値を持たないわけではないということです。
だから、分母＝0となるx=±2を代入してちゃんと極値を持たないのか、を確かめているわけです。

にひ

なるほどです！！ありがとうございます！！！