Question

Mio

どのように計算すれば良いのか教えてください🙇‍♀️

2) この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
1
左辺=1・2=2,右辺=12・1・(1+1)・(1+2)=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2]n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1・2+2・3 + 3・4 + ...... + (k + 1) ==k(k+1)(k+2)
+kk+1)=1/23k(k+1)(k+2)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A)
の左辺は
1・2 + 2・3 + 3・4+ ......
+k(k+1)+(k+1){(k+1) +1}
=1/2k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1) +1}
==
=1/22 (k+1)(k+2)(k+3)
3
n=k+1のときの(A) の右辺は
1
(k+1){(k+1) + 1}{(k + 1) + 2}
=1/12 (k+1)(k+2)(k+3)
=/u
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り
立つ。