Question

rara._.mi

どうして白丸のところが同じ角度になるのか求め方を教えて欲しいです。
至急お願いします

□227 右の図において、点Pは△ABCの辺BC上の点で,
円 0, 0′ は,それぞれ △ABP, △APCの外接円であ
る。また、点Pにおける円の接線と円O′ との交点を
Qとし, 点Qと点 A, C を結ぶ。
このとき, △ABP∽△ACQであることを証明しなさい。
B
P
C
△ABPとAcQにおいて
R
<APB=∠AQc(接弦定理)

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

どこの白丸か見えづらいので証明しちゃいますね。

△ABPと△ACQにおいて

接線と弦の作る角の性質（接弦定理）により
∠ABP = ∠APQ …①
弧AQに対する円周角は等しい（円周角の定理）ので
∠ACQ = ∠APQ …②
①と②より
∠ABP = ∠ACQ …③

円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しいので
∠AQC = ∠QPB …④

③、④より、2組の角がそれぞれ等しいので
△ABP∽△ACQ