数学
高校生
この1はどこから来たんですか?
申
190
119 確率の最大値
白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である確率
で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし,
n≧1 とする.
を求めよ.
(2) pmを最大にする n を求めよ.
(X(2)
精講
条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する
ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方
は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします. それは、
変数が自然数の値をとることと確率 0 であることが理由です. この考え方は、
パターンとして頭に入れておかなければなりません.
その考え方とは次のようなものです. いま, すべての自然数に対してpn>0
とき, ある自然数Nで
(1)
n≦N-1 のとき, n+1>1
Pn
率
ev
る
(1) Pn
Cinci
n+5C2
5
5C2
5.4
解答」
2.5 n
(n+5)(n+4)
10n
(n+5)(n+4)
どっから?
10(n+1) (n+5)(n+4)
1ncy= n!
191
rl(n-r)
+1
✗
(2)
pn
(n+6)(n+5)
10n
Dn+1
pn
の形で1と大
=
(n+1)(n+4)
n(n+6)
4-n
1+
小を比較
n(n+6)
-hbn =
b+sh+y
Dn+1
4-n
どっから?
-1=
PAD Pn
n(n+6)
4516
=1+ (+6)
n(n+6)>0 だから
よって, n<4のとき,Pu+1>1
1より大きい
符号を調べるには分
pn
子を調べればよい
n=4 のとき, Ds=pa
Dn+1
n≧5のとき,
<1
pn
よって, n を最大にするnは, 4,5
4-h30
-h3-4 h≤4
pi<p2<p3<p4=p5>p6> p7>******
この式をかく方がわ
かりやすい
ポイント
確率の最大値は,わって1との大小比較
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