Question

ぷりん

シスセにはいる値の解説で、x＝0のとき〜x＝2のときまでの共通範囲を求めているのはなぜですか？

αを実数とし, 2次関数
y=x²-(2a-2)x-2a+9
のグラフをGとする。 Gは頂点の座標が
(a-C
アイ
a² +
ウ
の放物線である。
(1)Gが点(7,8)を通るのは a= I のときである。
(2) αの値によらず, Gはつねに点P オカ
キ
を通る。 また, y 座標が
キ
であるG上の点はPと
ク
a-
ケ
キ
9
(3) α>0 とする。 ①においてすべての実数x に対してy>0となるのは
<a<コンサ
のときであり,すべての整数xに対してy>0となるのは
シス
<a<
セ
のときである。

「すべての整数に対してy>0」
となるのは,軸: x=α-1 に最も近い整数xに対してy>0 と
なるときである。
a>0より α-1>-1 であることから
x=-1 のとき y=8> 0
x=0 のとき y=9-2a>0より<12/13
x=1のとき y=12-4a>0より a<3

x=2のときy=17-6a>0 より a<-
17
16
④
② ③ ④の共通範囲を求めるとa<であり,このとき
軸:x=a-1<-
よって
<<2であるから,I≧3のとき>0である。
0<a< 17
1
2
3
IC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

軸a-1は-1より右、
ということしかわかっていません
この時点では
x=-1,0,1,2,3,4,……のときのy座標が正、
を確かめなくてはならなそうです
無数にあるので大変です

少なくとも、そのうち3点
x=-1,0,1のときのy座標が正でなくては
条件が満たされません
3つの条件がすべて必要なので共通範囲をとります

で、x=1のときのyの値が正
つまりa<3
つまり軸a-1<2
の時点で、軸は2より右にはありません
軸に最も近い整数として
可能性があるのは-1,0,1,2までです
あとx=2でのy座標が正であることも
追加します（さらに共通範囲をとる）

x=-1,0,1,2のときのy座標が正であれば、
軸より右は関数は増加していく一方なので、
x=3,4,5,……でのy座標が正であることは確実で、
調べる必要がなくなります

ぷりん

図がかいてあってとても分かりやすかったです！🙇🏻‍♀️
ありがとうございます✨✨