Question

R

数学的帰納法

マーカーで塗ってある、k! がどこから出てきたのか分からないです。　教えて欲しいです🙇‍♀️

練習 nは自然数とする。 次の不等式を証明せよ。
②57 (1) n!≧2"-1
[ 名古屋市大〕
証明する不等式を ① とする。
(1) [1] n=1のとき
(左辺) =1!=1, (右辺) =2°=1
よって, ① は成り立つ。
(2) n≧10 のとき 2">
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
k!≧2k-1
(2)
n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,② から
ゆえに
(k+1)-2(k+1)-1=(k+1) ・k!-2k
≧(k+1) ・2k-1-2・2k-1
=(k-1)・2-10
(k+1)!≧2(k+1)-1
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば
5! = 5×4×3×2×1 = 5×(4×3×2×1) = 5×4!
であるように、
(k+1)! = (k+1) × k!
です