Physics
高校生

我還是不懂向量到底是什麼 好抽象🥲有誰可以跟我說說向量的定義嗎

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回答

高中教向量不是數學開始嗎?
向量是指『具有方向』的量值,所以方向有兩個重要的部分:
(1) 他所代表的方向
(2) 他本身的數值
有方向的量蠻方便的其實。
舉例:
你的學校的電腦教室在5樓,你要去電腦教室的話,得從你在2樓的教室,『向上爬3層樓』,才會到電腦教室在的五樓。這邊的『向上爬3層樓』就是向量。
如果有路人攔住在你的教室樓層的你,問你說電腦教室怎麼走,你可能跟他說
(1) 在五樓(它的確切位置)
(2) 再往上爬三樓到五樓(向量與終點都說了)
用數學工具去表示的話,我們會設座標原點,通常是比較好比較的地方去設。
學校的話我們就假設一樓是A(0, 1),五樓為往上增加數值,也就是向上為正(通常都是這樣),那麼:
你的教室二樓假設是B(0, 2)
三樓假設C(0, 3)
四樓假設D(0, 4)
五樓假設E(0, 5)
你的教室二樓 -> 電腦教室五樓,需要爬3樓,這個3我們就是用 5 - 2 = 3 很自然獲得的。
在數學裡,我們會用『終點減掉起始點』去算向量。
電腦教室五樓E(0, 5) - 你的教室二樓B(0, 2) = BE向量(0 - 0, 5 - 2)= (0, 3)
只要數值為正,就是增加/正向
相反的,數值為負,就是減少/負向
比方從電腦教室五樓E(0, 5)要下樓到你的教室二樓B(0, 2),因為前面已經假設向上為正,所以下樓出來結果就會是負的
一樣終點(回二樓教室)減起始點(電腦教室五樓)
B(0, 2) - E(0, 5) = EB向量(0 - 0, 2 - 5) = (0, -3)

因為向量是方向+差異的數值,所以是個可以被搬來搬去相加減的東西
比方你從一樓先爬到五樓教室,再回到你的二樓,再去一樓離開學校,那麼你經過的點會有
一樓 A(0, 1)
然後
五樓 E(0, 5)
然後
二樓 B(0, 2)
最後
一樓 A(0, 1)
以物理來說,這邊就是考位移,終點減起始 = 沒動 = 向量會寫成 (0, 0),中間怎樣變化都沒差

數學的部分,等差級數也可以用向量去看,比方數列 1, 3, 5, 7, 9......,我們一定能夠猜9下一個是11,因為就是+2
但,其實這個數列就是往正無限的方向走,每個數值都差2,寫成向量的話就可以寫增加+2
比方
F(1, 0)
G(3, 0)
H(5, 0)
...
彼此之間向量增加就是 向量m = (2, 0)

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