数学
高校生
解決済み
3枚目の式（上の式）から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇♀️
00
発点
出た!
Aに
道大
さいころを続けて100|
率は 100C×
6100
25
B
さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。
確率を とすると
CHART 確率の大小比較
〇比
Pk+1
pk
をとり、1との大小を比べる
指針
(イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項
(ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。
+1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し
しかし、確率は負の値をとらないこととCn!
r!(n-r)!
を使うため、式の中に累乗
や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。
pk
pi+1>1px<P+1 (増加),
pk
Da+1<1Dr>Da+1 (減少)
pk
例題
重要の
57 独立な試行の確率の最大
423
00000
げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確
であり,この確率が最大になるのはk=のときである。
[慶応大] 基本 49
2章
⑥ 独立な試行・反復試行の確率
解答
pk=100Ck
30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα-
75100-k
Pk+1
ここで
pk
6
100!.599-k k! (100-k)!
(k+1)!(99-k)! 100! 5100-k
6100
反復試行の確率。
<P+= 100C+DX
5100-+1)
k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k
(k+1)k!
(99-k)!
==
5.5-5(k+1)
6100
･･･wkの代わりに
k+1 とおく。
pk+1 1 とすると
>1
pk
5(k+1)
両辺に 5(k+1)[0] を掛けて
100-k>5(k+1)
これを解くと
k<-
95
6
=15.8···
よって, 0≦k≦15のとき
+1 < 1 とすると
Pk<Pk+1
100-k<5(k+1)
pk
これを解いて
k>
95
・=15.8···
6
kは 0≦k≦100を満たす
整数である。
pkの大きさを棒で表すと
最大
よって、16のとき
pk>pk+1
増加
減少
したがってゆくかく······ < 15<P16,
P16 P17>>P100
2012
100
よって,k が最大になるのはk=16のときである。
15 17
16
99
00
発点
〈出た
Aに
重要
例題
57 独立な試行の確率の最大
00000
さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回(0≦k≦100) 出る確
率は 100CkX-
指針
6100
であり,この確率が最大になるのはk =のときである。
[慶応大] 基本 49
(ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。
(イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項
+1との大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し
かし、確率は負の値をとらないことと,C=-
n!
(n) を使うため、式の中に累乗
や階乗が多く出てくることから, 比+1をとり1との大小を比べるとよい。
pk
+11Dr<P+1 (増加),
Da+1<1papat (減少 )
ph
pk
CHART 確率の大小比較
比
Pk+1
をとり、1との大小を比べる
さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る
423
2章
独立な試行・反復試行の確率
$52
B
確率を
とすると
解答
6
pk=100Ck
30 C * ( 11 ) * ( 1 ) 100¯* = 100 Cx× -
5
75100-k
6100
反復試行の確率。
pk+1
100!599-k
ここで
pk
(k+1)!(99-k)!
×
k!(100-k)!
100!-5100-k
5100 (+1)
FD = 100C+DX
k!
(100-k)(99-k)! 599-*
16100
(k+1)k!
(99-k)! 5.500-5(k+1)
100-k
=
……kの代わりに
k+1 とおく。
+1 1 とすると
100-k
>1
pk
5(k+1)
両辺に 5(k+1) [0] を掛けて
100-k>5(k+1)
これを解くと k<- ・=15.8···
95
6
よって, ≦15のとき
pk<Pk+1
pk+1 1 とすると
pk
100-k<5(k+1)
これを解いて
k> 95
=15.8···
kは0≦k≦100を満たす
整数である。
psの大きさを棒で表すと
6
よって, 16
pk> Pk+1
最大
増加
減少
したがってゆくかく・・・・・・<< 16,
P16>P>>P100
2012
100k
よって,P が最大になるのはk=16のときである。
15 17
16
99
100! 599-k
(k+1)! (99-k)!
k! (100-k)!
×
100! 5-100-k
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丁寧にありがとうございます。わかりました。