Question

m

この青マーカーの
代わりの数ってどうやって見つけるんですか？

例題 30 絶対値と不等式
等式を証明せよ。
|-6|≦|a|+|6|
(2)|a|-|6|≦|a+bl
(3)\a+b+cls
(1) 前ページの例題29と同様に、の式は示しにくい
を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで
A≧0, B≧0 のとき
⇔
絶対値を含む不等式の扱い
ONBAZBH を含む式の扱いは、苦手な人も多いだ
の方針で進める。 また, 絶対値の性質 (次ページの①~7)を利用して
よい。
絶対値を含む不等式の証明
数学Ⅰでは、絶対値を含む式の
(2),(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとついて 絶対値
CHART
似た問題結果を利用
けし、絶対値をはずして
(1)|a|+|6|-lab=a2+2|a||6|+62-(a2+2ab+62)
=2(lablab)=0
かっこの2になる
方法をまねる すなわち、右の②を服用して
学んだが、10
A
Af
応が難しい
abl
場合分けの
える)。
解答
a+b=(a+161)20か0より大きい
そこで
よって
la+6/≧0,|a|+|6|≧0 から
別解] 一般に,-lal≦a≦lal, -|6|≦6≦|6| が成り立つ。 Ala
この不等式の辺々を加えて
Fa+6≧lal+16
く。
(右辺)
この注意
120から
(右辺(左辺)
4-6は負の場合もあ
16/2017, a-b
次のように考えると
式
(a+b) (alt(b)
-(\al+16)≦a+b≦|a|+|6|
から
-BS
したがって
la+6≦|a|+|6|
がある!
[別解 [1] |a|-|6| < 0 のとき
(2)()の不等式での代わりにa+b,6の代わりに
(a+b)+(-6)≦la+6+|-6|
とおくと
Lal-l
は負の機能性よって|a|≦|a+6|+|6|
ズーム
ゆえに|a|-|6|≦lat01.
と似た形。
a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 |a|-
[2] |a|-|6|≧0のとき
|a+6-(|a|-|6|)²=a2+2ab+b2-(a2-2|a||6|+62)
よって
=2(ab+lab|)≧0
(a-ba+b12
|a|-|6|≧0, la+6|≧0であるから |a|-|6|≦|a+6|
[1] [2] から |a|-6|≦la+bl
(3)(1) 不等式での代わりに6+c とおくと
la+(b+c)≦|a|+|b+cl
[a]+b+cl
よって a+b+cl≦|a|+|6|+|c|
とみて。
ここで、1-6
[2]0 (3) は、(1)の結果を繰り返
辺参考(1)(3)の不等式は
するから
(右例題 30 の不等式の号
を示す
(1) 等号が成り立つのは。
すなわち |ab=ab か
(2)等号が成り立つのは
6の代わりに-b
(1) 08 (3) 等号が成り立つの
とおいたa(b+c)≧
(b+a(b+c)≧0 ならば
また, bc0 なら
よって、a≧06