回答

参考・概略です

 使う性質が、(実数)²≧0 なので、

  証明する不等式を変形し 右辺を0とするよう式をつくります

   a²+5b²≧4ab から、a²+5b²-4ab≧0

  ただし、これはまだ証明されていないので、
   左辺だけを、〇²+□² の形にすることを考えます
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   a²+5b²-4ab=a²-4ab+5b²
         =a²-4ab+4b²+b²
         =(a-2b)²+b²≧0

  これから、a²+5b²-4ab≧0 がわかり、ここから、証明したい形にし

  『よって、a²+5b²≧4ab』 とします

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