数学
高校生
解決済み

数2 図形と方程式の2直線の交点を通る直線についての質問です。
マーカー部分はなぜこのような式が出てくるのでしょうか。成り立つことは理解できますが、どのように考えたらこの式が出てくるのか教えていただきたいです。

よろしくお願いします🤲

研究 2直線の交点を通る直線 (火 Link 2直線 x+2y-4=0 ...... ①, x-y-1=0 考察 わる。その交点をAとする。 k=1 y ②は1点で交 k=0 ここで, kを定数として, 方程式 5 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 2 ③ k=-1 A を考える。 点Aは直線上にあり,かつ 直線 ②上にあるから, kがどんな値をと O 1 -1 4 x っても、③の表す図形はAを通る。 10 ③ を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 S 15 係数k+1,2k-1は同時に0になることはないから, ③はx,yの 1次方程式である。したがって, ③は2直線 ①②の交点を通る直線を 表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例 上の2直線 ①②の交点と, 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め 1 てみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 とすると, ③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線③が点 (0, 3) を通るから, ③ に x = 0, y = 3 を代入して 2k40 よって k=2 (S-1) 20 これを③に代入して整理すると x+y-3=0 終 練習 1 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (-2,1)を通る直 線の方程式を求めよ。 .10 (SD) (1) |深める を定数とする。 (x+2y-4)+1(x-y-1)=0 ④とするとき,③が表すこ とのできる図形と④が表すことのできる図形は同じだろうか。

回答

✨ ベストアンサー ✨

そういうものと受け入れてください
受け入れると確かに成り立つ、で十分です
数学にはそういう天下りなものがよくあります

ほーちゃん

分かりました。ありがとうございます

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