数学
高校生
この積分の不等式の不等号に＝が付いていないのは、等号成立する場合以外の場合でも成り立つことを表したい為ですか？
例題110 定積分と不等式
1
1
x≧0 のとき
2x2+x+1 x+1
dx < log2 が成り立つことを証明せよ。
So2x2+x+1
であることを示し, 不等式
解(証明) x≧0 のとき (2x2+x+1)-(x+1)=2x2≧0
であるから
2x2+x+1≧x+1
1
24
両辺はともに正であるから xxx (前半終)
2x2+x+1
1
x+1
この式で等号が成り立つのはx=0 のときだけであるから
1
1
S₁₂2x² + x + 1dx < S₁₂x + 1 dx
So
ここで Soxf1dx=[log(x+1)] =
=log2
よって Soxxdx<log2(終)
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