Question

阿羅哈

想問這題～～～
（詳解看不大懂）

若 k為實數,就k值討論方程式x²+y^²+2x+2y+k(x²-y²+2x+2y) = 0 的圖形。
①520 (N+1)*+(y+)*=2
OK=1 2X44x14y=0為拋物純
ar
Dive
為一直結
再講清楚
先處理特別的k值,
如k=0、1、-1

①若k=0,(x+1)+(y+1)=2為圓>ò)9.A
②若 k = 1,則 2x² + 4x + 4y = 0 為拋物線)
③若 k = -1,則 2 = 0 y = 0 為一直線0
4 (1+k) x² + (1 - k) y +(2+2k) x + (2 + 2k) y = 0
●
→>
⇒ (1+k) (x²+2x+1)+ (1 - k) [y² + ² + ²y + (¹+)²]
2
2+2k
1+k
2+(+↑)]
1-k
X>00
1-k
2001>X>
+0=S.0
2
(1+k)(x+1)²+(1-k)(y + 1 + k) ² = 2k + 2
1-k
(k+1) (k-1) > 0
(08≥X>0019
= 0 + (1 + k) +
(1+k)²
1-k
⇒
0 0 (1 + k) (1 k) <0 ⇒
∴k<-1或k>1為雙曲線
②若-1 <k<1且k≠0,則為橢圓
di

Answer 1

FuTony

第四小題的公式可以把它看成圖一這樣。

從這個算式中可以看出，他與橢圓及雙曲線的方程式很像。
而橢圓方程式與雙曲線方程式，最大的差別就是，前者是兩項相加，後者是兩項相減。圖二。
因此，此方程式的「前項或後項為負」時，就是雙曲線，反之「前項與後項皆為正」時，就是橢圓。

而前項後項的正負又取決於(1+k)及(1-k)(次方一定正)
因此(1+k)*(1-k)<0=>雙曲；(1+k)*(1-k)>0=>橢圓

FuTony

也可以把算式看成這樣
不影響答案及算法