Question

ちさと

f(3)=3a+b=9
f(1)=-a+b=1
の部分について＝の後の9と1についてfの3と1を二乗させたものを右辺に移項させたんですか？

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最大・最小から係数の決定 (1)
基本 55
00000
基本例題 61
(1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3) の最大値が9,最
小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。
(②2) 2次関数 y=-x2+ax+bのすべてのxにおける最大値は 7, x≦0
における最大値は3である。 このとき,定数 α, b の値を求めよ。
CHART &
OLUTION
2次関数の最大・最小
基本形 y=a(x-b)+αで考える 軸の位置が決め手
(1) a>0 であるから、グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=1
軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大, 頂点で最小。
(2) 前半の条件からy=-(x-p)2 +7 と表される。 x ≦0 での最大値が7で
はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。
解答
(1) f(x)= a(x-1)²-a+b (0≤x≤3)
y=f(x)のグラフは図のようになり,
x=3 で最大, x=1で最小となる。
[f(3)=3a+b=9
したがって
lf(1)=-a+b=1
これを解くと
これは, a>0 を満たす。
a=2, b=3
b
-a+b
0
+3a+b
最小
3
最大
18
A
頂点は点 (1, -a+b),
軸(x=1) は定義域内の
左寄り。
◆軸から遠い端
頂点
の条件の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

いえ、違います。
最大値が9、最小値が1と書かれていますので、
x＝3のときに最大値9だから、f(3)＝9
という意味です。

ちさと

そこからきてたんですね！ありがとうございます。