Question

Diana

這種解法我看不懂，誰可以解釋？

6 有大小相同的球若干個,全部的球可以
攏成一個正方形;全部的球也可以擺成
一個正三角形,兩種擺法如下圖。若擺
成正三角形時每邊球的個數比擺成正方
形時每邊球的個數多兩個,求全部共有
多少個球?
(正方形擺法)
解令正方形每邊球數為x個
(正三角形擺法)
⇒ 正三角形每邊為(x+2) 個
x?_(1+x+2)(x + 2)
2
(x + 3)(x + 2)=2x²,
x² + 5x + 6-2x²=0,x²+ 5x + 6=0
x²5x6=0, (x−6) (x + 1) = 0
∴x=6或-1(不合)
∴ 全部球數=6²=36(個)
(另解)1+2+3+4+5+6+7+8
= 36 = 6²
∴ 36 個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

昱

沒看到嗎？

Answer 2

昱

第一行是單純做假設。
第二行是由題目的第四和五行做的推論。
第三行等號左邊是正方形球數。
第三行等號右邊是三角形球數(利用等差級數公式)。
剩下的是解一元二次方程式。

Diana

雖然但是我看不懂第三行的等號右邊

昱

最上面有一顆
第二排有兩顆
第三排有三顆
依此類推，最後一排有x+2顆。
三角形總顆數=1+2+3+...+(x+2)

公式:
總和=(首項+末項)x項數÷2。
首項是1，
末項是x+2，
項數也是x+2。