Question

あき

絶対値についての問題です
アイウの場合分けはそれぞれどのように決められるのですか？(例えばなぜウのx<一3と場合分けするのかということです。うまく質問できずにすみません。)

例題 7 2 つの絶対値記号を含む式
|x+3|+|x-1|の絶対値記号をxの値によって場合分けしてはずせ。
解答|
x+3の正負を考えると x≧-3 または x<-3
x-1の正負を考えるとx≧1 または x<1
よって, (ア)x≧1 (イ) - 3≦x<1 (ウ)x<-3の3つの場合に分けて考える。
(ア) x≧1のとき, x+3> 0, x-1≧0であるから
|x+3|+|x-1|= (x+3)+(x-1)
= 2x+2
(イ) -3 ≦x<1のとき, x+3≧0,x-1 <0であるから
|x+3|+|x-1|= (x+3)-(x-1)
=4
(ウ) x <-3のとき, x+3<0,x-1 <0であるから
|x+3|+|x-1|=-(x+3)-(x-1)
(ア)~ (ウ)より
=-2x-2
(2x+2
|x+3|+|x-1|={4
(x≧1)
(-3≦x<1)
-2x-2 (x-3)
||x+3|=x+3
|x-1|=x-1
||x+3|=x+3
|x-1|=-(x-1)
<|x+3|=-(x+3)
|x-1|=-(x-1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　x+3≧0かつx－1≧0、すなわち、x≧－3かつx≧1、すなわち、x≧1のとき(x≧－3とx≧1の共通範囲)
　|x+3|+|x－1|=(x+3)+(x－1)=2x－2

[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　x+3≧0かつx－1＜0、すなわち、x≧－3かつx＜1、すなわち、－3≦x＜1のとき(x≧－3とx＜1の共通範囲)
　|x+3|+|x－1|=(x+3)+{－(x－1)}=4

[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　x+3＜0かつx－1≧0、すなわち、x＜－3かつx≧1、これを満たす実数xは存在しないので、
　この場合分けは書かなくて良い

[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　x+3＜0かつx－1＜0、すなわち、x＜－3かつx＜1、すなわち、x＜－3のとき(x＜－3とx＜1の共通範囲)
　|x+3|+|x－1|=－(x+3)+{－(x－1)}=－2x－2

以上より、答えは、
　　x≧1のとき2x+2
　　－3≦a＜1のとき4
　　a<－3のとき－2x－2

分からなければ質問してください

Answer 2

君の◯◯の◯

絶対値の中が負になると式全体の符号が変わるので
そこで場合分けしてます。自分は表とか書くとわかりやすいのでおすすめです！