✨ ベストアンサー ✨
(2)
nは整数とする。定義より、n≦x<n+1を満たす時、[x]=n
すなわち、[x]≦x<[x]+1
よって、x-1<[x]≦x
(3)
(2)より、n/2-1<[n/2]≦n/2
全体をnで割ると
1/2-1/n<[n/2]/n≦1/2
n→∞のとき、1/2-1/n→1/2
はさみうちの原理より、[n/2]/n→1/2
よって、lim(n→∞)a_n/n=1/2
になると思います。
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nは整数とする。定義より、n≦x<n+1を満たす時、[x]=n
すなわち、[x]≦x<[x]+1
よって、x-1<[x]≦x
(3)
(2)より、n/2-1<[n/2]≦n/2
全体をnで割ると
1/2-1/n<[n/2]/n≦1/2
n→∞のとき、1/2-1/n→1/2
はさみうちの原理より、[n/2]/n→1/2
よって、lim(n→∞)a_n/n=1/2
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