思考のプロセス
D
例題13 グラフ固定区間移動の2次関数の最大・最小〔1〕
バ
a>0とする。 2次関数f(x) = x2-4x+5 (0 ≦x≦ a)について
(1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ｡
場合に分ける
●
◆例題69
<< Re Action 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ
を次の各場合につい
区間 0≦x≦a に文字が含まれる。
8+-
aの値が大きくなるほど, 区間の右側が広がっていくことから,
場合分けの境界を考える。
軸が区間外
(1) 最小値
軸が区間内
a>0であるから, 例題 72のように, 軸が区間より左に
なることはない。
軸から遠い方の端点がx=0
軸から遠い方の端点が x = a
(2) 最大値
軸は区間より右にあるから,
f(x) は x = α のとき
最小値 ²-4a+5
(イ)a>2のとき
解 f(x)=x2-4x+5= (x-2)+1
よって, y=f(x)のグラフは,軸が直線 x = 2,頂点が
点 (2, 1) の下に凸の放物線である。
(1) (ア) 0<a≦2のとき
軸は区間内にあるから,
f(x)はx=2のとき
最小値 1
軸から近い端点で最小中
頂点で最小
a²-4a+5-
1
O
113
5
a
1
Ol
$300
0
2
SOP 10 軸
x
a
放物線の対称性を利用する。
「右側へ広げていく
区間内でf(x) は減
るから f(0) > f(a
