Question

k

一年生の空間図形です。
3つの平面が交わっている状態で、3つの平面のうち2つずつが互いに垂直に交わるとき、交線はいくつできますか？
そして、交線の位置関係はどのようになりますか？

Answer 1

ほっとけーき。

3つの平面が交わっている場合、3つの平面のうち2つずつが互いに垂直に交わる場合、交線は2本できます。

具体的には、3つの平面をそれぞれ平面A、平面B、平面Cとします。平面Aと平面Bが垂直に交わり、平面Bと平面Cが垂直に交わるとき、平面Bは2本の交線を持ちます。そして、平面Aと平面Cは平面Bと共通の交線を持つため、全体としては2本の交線ができます。

交線の位置関係は、2本の交線がそれぞれ垂直に交わる点を共有しています。つまり、2本の交線はその点で直角に交わる関係にあります。また、3つの平面が交わる点において、3つの平面の法線ベクトルが互いに直交するため、交点での角度は互いに等しいことになります。

k

この状態で交線が3つできることはありますか？