Question

M

この問題わかる方いらっしゃいますか？
お願いします！！

(6)2次関数y=2x2のグラフ上に2点A(a, 2a²), B(b,262) (ただし, a < b) が
ある 2点A, B を通る直線の傾きが2であるとき, a+b= マ である.さら
70
に AB=10 が成り立つとき,a=
b=
モヤ
+
ユ である.
ム
-
メ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(6)【a＜b，Ａ(a，2a²)，Ｂ(b，2b²)】

　ⅰ直線ＡＢの傾き＝{2b²－2a²}/{b－a}
　　　　　　　　　＝2(b＋a)　･･･　①
　　直線ＡＢの傾きが 2より
　　　2(b＋a)＝2　を2でわって、b＋a＝1　･･･　①'

　ⅱ線分ＡＢの長さ＝√[(b－a)²＋{2b²－2a²}²]
　　　　　　　　　＝√5･(b－a)　･･･　②
　　ＡＢ＝10　より
　　　√5･(b－a)＝10　を√5でわって、b－a＝2√5　･･･　②'

　　①'と②'を連立方程式として解いて
　　　a＝(1/2)－√5，b＝(1/2)＋√5
―――――――――――――――――――――――――――――
補足計算

①を求める(分子を因数分解)
　　{2b²－2a²}/{b－a}
　＝{2(b＋a)(b－a)}/{b－a}
　＝2(b＋a)

②を求める(因数分解した後、①'を利用)
　　√[(b－a)²＋{2b²－2a²}²]
　＝√[(b－a)²＋{2(b＋a)(b－a)}²]
　＝√[(b－a)²＋4(b＋a)²(b－a)²]
　＝√[(b－a)²{1＋4(b＋a)²}]
　＝√[(b－a)²{1＋4}]
　＝√5(b－a)

M

計算式までご丁寧にありがとうございます！
理解できました！