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(6)【a<b,A(a,2a²),B(b,2b²)】
ⅰ直線ABの傾き={2b²-2a²}/{b-a}
=2(b+a) ・・・ ①
直線ABの傾きが 2より
2(b+a)=2 を2でわって、b+a=1 ・・・ ①'
ⅱ線分ABの長さ=√[(b-a)²+{2b²-2a²}²]
=√5・(b-a) ・・・ ②
AB=10 より
√5・(b-a)=10 を√5でわって、b-a=2√5 ・・・ ②'
①'と②'を連立方程式として解いて
a=(1/2)-√5,b=(1/2)+√5
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補足計算
①を求める(分子を因数分解)
{2b²-2a²}/{b-a}
={2(b+a)(b-a)}/{b-a}
=2(b+a)
②を求める(因数分解した後、①'を利用)
√[(b-a)²+{2b²-2a²}²]
=√[(b-a)²+{2(b+a)(b-a)}²]
=√[(b-a)²+4(b+a)²(b-a)²]
=√[(b-a)²{1+4(b+a)²}]
=√[(b-a)²{1+4}]
=√5(b-a)
計算式までご丁寧にありがとうございます!
理解できました!