Question

とい

数列の問題です。
(1)と(3)の解き方を教えて欲しいです。

3 ★ ★
次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
(1) 12.2, 22.3, 32.4, 42.5,
1
1
1
1
4 4 10 10.13
(2)
(3) 1, 4-2, 7-2, 19.2.
9
1
13.16
36

Answer 1

きょん

(1)
式から数列はn^2(n+1)と推測できると思います。後は展開してシグマの公式使って終わりです。3乗の公式はΣkの公式n(n+1)/2を二乗しただけです。n^2(n+1)^2/4
後は計算してみて下さい。

(3)
式から数列は(3n-2)2^(n-1)と予想できると思います。これにはΣの公式が使えないので次のような式を考えます。

S=1+4•2+7•2^2+…+ (3n-2)2^(n-1) とおきます。
ここで、Sを2倍すると
2S=1•2+4•2^2+7•2^3+…+ (3n-2)2^n

S-2Sをすると
1+3•2+3•2^2+…+ 3 2^(n-1) -(3n-2)2^n

1 -(3n-2)2^n +｛3•2+3•2^2+…+ 3 2^(n-1)｝

｛｝のところは等比数列の和として計算できますね。
3 2^(n-1)となります。よって

-S= 1 -(3n-2)2^n + 3 2^(n-1)

あとは符号を取っ払って終わりです。

こんな感じだと思います。