数学
高校生

なぜ【2】のaの範囲を考える時、自分の描いた範囲ではダメなのですか?

〔1〕 太郎さんと花子さんが,次の不等式の解に関する問題について考えている。 問題 x についての不等式7x-a<4x-3の解に自然数が3個だけ含まれるときの定 数αの値の範囲を求めよ。 (1) (2) 太郎:不等式7x-a<4x-3を解くと.x</1/14-1となる。この不等式の解に,自然 数が3個だけ含まれると言っても, 2 3 4 かもしれないし 5 6 7かもしれ ないよね。 花子: 「自然数」ということと「3個だけ」に注意すると, 数直線でアのように なる場合を考えればいいんじゃないかな。 太郎: そうか. だから イ という条件を考えればいいね。 O ア イ に当てはまる図を,次の⑩と①のうちから一つ選べ。 (1) 2 11/1384-1 に当てはまる条件を、次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。 <1/30-1≦3 x Ⓒ2</a-1<3 ①2/30-1<3 ②2</1/230- ④3</1/2-1<4⑤3/ja-1<4 ⑥ 3</a-154 5 〔2〕 αは定数とする。 x についての不等式 ウ a- I <x< オ a+ 同時に満たすxが存在するとき, キ ク 2 3 4 3-a-x 2 5-2x 9-a-3x 3 5 ...... ① の解は カ である。また、 不等式 ① の解と2<x<3 を ケ である。 <a< ③21/120-1≦3 ⑦3=120-154 7 3≤a-1≤4
3α-2 2 3 3at1
④と2<x<3 を同時に満たすxが存在するのは 2<3a+1 かつ 3a-2 <3 D のときである。 5 よって 1/1/3<a</10/ N IC -2 <1 より3a-2<3a+1 D 3a-2<x<3a+1 は,αの値 が正の方向に変化すると幅は3 のままで左から右に動くと考え る。 3a-2 4 3 3a+13a-2 4 3a+1 x

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