Question

まどか

答えが②の12cmでした。求め方を教えてください。
よろしくお願いします🤲🤲

(4) 右図のように, BC=20cm, 高さ AH = 15cm
の△ABCに長方形 PQRS が接している。
PQ: QR=1:2であるとき, QR の長さを,
次の①~⑤のうちから1つ選びなさい。
①10cm ② 12cm ③ 14cm
H
B
P
④ 15cm
Q
A
S
HR
⑤ 16cm
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

m and m

まず相似な三角形、三角形APSと三角形ABCの相似比について考えます。

PQ : QR = 1:2なので　PQ=x, QR=2xとおきます。

PS:BC= 2x:20 = x:10より三角形APSと三角形ABCの相似比は x:10

次にAHとPSの交点をTとおきます。

AT:AH= x:10 , AH=15よりAT=1.5xとなります。
よってTH=15-1.5x

またPQ=THより　x=15-1.5x → x=6

QR=2xより　QR=12 cm

まどか

理解できました！
ありがとうございました🙇‍♀️