Question

Meta

高校の入試問題です。
解き方も答えも分かりません。
教えてください。

右の図のように,
AD=4cm BC=6cm AD/BC の 台形ABCDの
対角線AC, BDの交点をE,Eを通り 辺ADに平行な直線と
辺AB. CDの交点をそれぞれ F,Gとするとき､次の問いに答えなさい。
① EFの長さは?
② 台形ABCDの面積は△EBCの面積の何倍?
F
A
4cm
6cm
G
C

台形 図形 高校入試問題 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

公式的なものを使わない場合

①△ＡＥＤ∽△ＣＥＢから

　　ＡＥ：ＣＥ＝ＡＤ：ＣＢ＝2：3　で

　ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥより

　　ＡＥ：ＡＣ＝2：2＋3＝2：5

　△ＡＥＦ∽△ＡＣＢから

　　ＥＦ：ＣＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝2：5　より

　　ＥＦ：6＝2：5　で

　　　 ＥＦ＝12/5

これを，一気にやったものが，公式のようなものです

Meta

ありがとうございます!

Answer 2

みと

公式的なものを用いた場合

①ＥＦ＝(ＡＤ×ＢＣ)/(ＡＤ＋ＢＣ)
　　＝(4×6)/(4＋6)
　　＝24/10
　　＝12/5

②4：6＝2：3 より
△ＥＤＡ：△ＡＢＥ：△ＤＣＥ：△ＥＢＣ：台形ＡＢＣＤ
＝2²：2×3：2×3：3²：(2²：2×3：2×3：3²)
＝4：6：6：9：(4＋6＋6＋9)
＝4：6：6：9：25
台形ＡＢＣＤの面積は△ＥＢＣの(25/9)倍