Question

〰︎✍🏻💭

矢印の変形(?)がわかりません
代入してるんですか？

。
□ 314 nは整数とする。 合同式を用いて,次のものを求めよ
*(1) n を8で割った余りが3であるとき, n²+2+5を8で
*(2)
(3) n
(4)
41で割った余りが38であると
割った余り
17で割った余りが15であるとき, 3n²+5n+9 を 17で割った余り
n +3+4を35 で
35で割った余りが2であるとき,
割
った余り
n+7n²+8 を 41 で割った余り
き,

したがって, 4 を9で割った余りは
314 (1)=3 (mod 8) のとき
$41-2*
n2+2n+5=32 + 2.3 +5
7
=20=4 (mod 8)
よって,n²+2n +5を8で割った余りは 4
(2)15-2 (mod 17) であるから
13
[4
V
2
よ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

基本に戻って考えてみると、nを8で割ったあまりが3ならばn＝8k+3(kは整数)と表せます。

これをn^2+2n+5に代入した時のあまりを求めれば良いのですが、8kが絡む部分は、何をしても結局8の倍数になってしまいます。つまり重要なのは3"のみ"絡む部分です！
そうであれば、最初からn＝3を代入してしまって考えても問題ない、という理屈のもと成り立っています！

n＝8k+3を代入しても求められますが、n＝3を代入したほうが手っ取り早く求められるということですね！