数学組み合わせです。

数学

高校生

解決済み

約1年前

数学組み合わせです。
(1)で並べる数字の決め方を画像のようにして｢10×9=90｣と求めた結果正解しました。しかし同様にして(2)を解くと解答の数字の決め方は｢₁₀C₂=45 ｣でした。
(1)での私の考え方はそもそも違うのでしょうか？教えて頂きたいです。

0000 から 9999 までの番号のうち,次のような番号の個数を求めよ。 (1) 0333,5515のように同じ数字をちょうど3個含むもの。 (2) 0404,2299 のように同じ数字をちょうど2個ずつ含むもの。 (3) 0146, 1378 のように異なる数字が昇順に並んでいるもの。

-5 (1) 同じ数字を3個含むとき、0~9まであるから、10通り置いた数字以外から1つ選ぶから、9通り 2つの数字がどこに並ぶかを考えるとき、1個だけの数字をどこに配置するか、で考えると、4P=4通りよって、10×9×4=360個 2)での数字を選ぶかは、(1)より、10×9=90通りまた、1つの数字の配置を決めると、もう1つの数字の配置も自動的に決まるので、 4.3.2 2=12通り 21= 10C2=45通りよって、90×12=1080個並び方は2通りよって、45.6=270個

数学組み合わせ高校生高校高校数学

回答

✨ ベストアンサー ✨

あ

約1年前

(1)は正しいですよ。
(2)についてもあなたの考えでも構いませんが少し修正が必要です。
①(2)の前半部分
例えば1つ目の数字が0，2つ目の数字が1の場合と、1つ目の数字が1，2つ目の数字が0の場合で(1)では数字の個数が違うので区別できていますが、(2)ではどちらも2つずつなので重複しています。よってこの場合は90÷2=45で計算してください。
②(2)の後半部分
これも同じで、5が1番目と2番目→6が3番目と4番目と考えた5566と、6が3番目と4番目→5が1番目と2番目と考えた5566で重複しているので、12÷2=6です。
これも数字が2つずつなので重複しています。

匿名希望約1年前

回答ありがとうございます🙇‍♀️
大変分かりやすいのですが、1つお聞きしてもよろしいでしょうか？(２)で重複によって÷２することは理解出来たのですが、(1)はなぜ数字の個数が違うだけで区別出来るのでしょうか？
1個決めると自動的に残りの3個も決まるからですか？
再度質問してしまい、すみません。

あ約1年前

(2)は1回目にも２回目にも２個ずつ選んでいるのに対して、(1)は１回目と２回目で個数が違っているからです。

(2)の解説の所で5が1番目と２番目→6が３番目と４番目の5566と、6が３番目と４番目→5が１番目と2番目の5566が同じと書きましたが、(1)の場合は３個選ぶ→ １個選ぶで決めているので、5を1.2.3番目に選ぶ→6を4番目に選ぶに対して(1)と同じやり方で同じものを作ろうとしても、最初に6を3個選ばないといけないので、同じものにはならないということです。