Question

あい

(3)の解説お願いします

6 AD / BCの台形ABCD で,AC,BD の交点を0とします。
また EF は 0 を通り辺 AD に平行です。
4点×3 (12点)
(1) AE: EB を求めなさい。
(2) EF の長さを求めなさい。
(3) 台形 ABCDの面積は、 △ACDの面積の何倍になりますか。
ng +
IN
A
E
B
を通り底面 ARC
10cm
15 cm
D
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

△AODと△COBは相似で相似比=10:15=2:3で
面積比=4:9より、△COB=9/4△AOD①
△AODと△ABOでDO:OB=2:3より、△ABO=3/2△AOD②
△AODと△DOCでAO:OC=2:3より、△DOC=3/2△AOD③
①～③より、
台形ABCD=△AOD+△COB+△ABO+△DOC
=△AOD+9/4△AOD+3/2△AOD+3/2△AOD
=25/4△AOD
よって、台形ABCDの面積は△AODの面積の25/4倍である。
相似の面積比と、高さが等しい三角形の底辺の比を使っています。