Question

るい

⑷がわかりません、解説お願いします🤲

【1】
n=0,1,2,
数学Ⅲ 積分 3
|名
に対し, In = for "endz とする。
(1) Ⅰ を求めよ。
(3) Ⅰ4 を求めよ。
(2) n ≧1のとき, In を n と In-1 を用いて表せ。
(4) S* (sin³x cosa e2sindz を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

(4)の積分は明らかにそのまま解けそうではないので、何かしらの形で置換する必要があることはなんとなく分かると思います。置換する際のヒントとなるのが問題文です！

(4)をもう一度よく見ると、I_nの積分とよく似ていることがわかると思います。特に、sinxを別の文字(例えばt)に置き換えると非常に似ています！

というわけで、t＝sinxとして置換積分してみることにしました。そうすると実はとても上手くいくことがわかります！途中でI_4がそのまま出てくるので、代入するだけで計算過程をすっ飛ばすことができるわけです！

添付した画像ではI_4を代入する直前までしか計算していませんが、あとはことさんが(3)で求めたI_4を代入すればそのまま答えを導けると思います！

るい

t=sinceを問題の式に代入すると式中のcoaxが消えるのはなぜですか？

数学にわか

追加の解説を添付しましたのでご確認ください！

dxやdtは分数のように扱えるので、このような変形が可能になっています！

dt＝cosx dxより「cosx dx」にdtを代入できるわけですね！

るい

ありがとうございます！！

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨